Η Ασπίδα του Αχιλλέα

Ο «χρυσός» αριθμός Φ: Πως η αρμονία τέχνης και μαθηματικών συνδέονται με ένα απλό κλάσμα

Αν ποτέ, έτσι όπως κάνετε μια δροσιστική βουτιά στο βυθό της θάλασσας, ανακαλύψετε κάποιο από τα καμπυλωτά όστρακα, μπείτε στο κόπο να το βγάλετε στην επιφάνεια. Οχι μόνο επειδή είναι ένα ωραίο διακοσμητικό για το σπίτι, αλλά επειδή αξίζει να παρατηρήσει κανείς τις τέλειες αναλογίες που παρουσιάζουν οι καμπύλες του. Δεν είναι όμως το μοναδικό αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορεί κάποιος να ανακαλύψει τη τελειότητα της φύσης. Ακριβώς οι ίδιες αναλογίες βρίσκονται τόσο στις ίνες ενός φύλλου οποιοδήποτε δέντρου, όσο και στο… ανθρώπινο σώμα.

Οι αρμονία αυτή που βρίσκεται σε υπερβολικά πολλά στοιχεία της φύσης δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητη από τους ιδιαίτερα παρατηριτικούς αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς. Αναζητώντας τον τύπο που δίνει αυτή τη τέλεια αναλογία, ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αφιέρωσαν αρκετό χρόνο από τις ζωές τους και εν τέλει κατάφεραν να βρουν ένα… μαγικό αριθμό. Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.

Οι δύο μαθηματικοί, κατάφεραν με αυτή τους την ανακάλυψη να επηρεάσουν ολόκληρο το κόσμο της τέχνης, δίνοντας στους καλλιτέχνες όλων των ειδών την ευκαιρία να τελειοποιήσουν τις αναλογίες των έργων τους. Αυτό διότι ο αριθμός Φ, γνωστός και ως Χρυσή Τομή, είναι αυτός που συνδέει με εξαιρετική ακρίβεια την αρμονία των μαθηματικών με αυτή της φύσης, αλλά και της τέχνης.

Προσπαθώντας να βρουν τον ιδανικό τρόπο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος, οι δύο γνωστοί μαθηματικοί είχαν την ιδέα να χωρίσουν το συνολικό μήκος του στα δύο, με έναν μοναδικό τρόπο. Εκοψαν λοιπόν μια ευθεία στα δύο, προσέχοντας η αναλογία του μικρού κομματιού προς το μεγάλο να είναι ίση με αυτή που έχει το μεγάλο τμήμα προς το συνολικό μήκος. Αυτό οδήγησε στην ανακάλυψη που έχει επηρεάσει όσο καμία άλλη τον κόσμο της τέχνης. Ο αριθμός Φ είναι ακριβός αυτός ο λόγος των ευθυγράμμων τμημάτων.

Για να καταλάβουμε τη χρησιμότητα αυτού του αριθμού δεν χρειάζεται τίποτα άλλο από το ίδιο μας το σώμα. Αν παρατηρήσουμε τα δάχτυλά του χεριού μας, θα δούμε ότι χωρίζονται σε τρία τμήματα. Το κάθε ένα είναι κατά 1,618 φορές πιο «κοντό» από το προηγούμενο. Αν επίσης συγκρίνουμε το μήκος του μπράτσου με αυτό του πήχη, θα καταλήξουμε στον ίδιο ακριβώς αριθμό. Στην περίπτωση δε που μεταφερθούμε στο κεφάλι του ανθρώπινου σώματος, τότε σχεδόν όλα τα μέλη του κρύβουν μέσα τους το… περίεργο 1,618. Αυτός ο αριθμός, δεν είναι άλλος από τη Χρυσή Τομή.

Για την ακρίβεια, ο αριθμός Φ δεν έχει μόνο τρεις αριθμούς μετά την υποδιαστολή. Είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που δεν μπορεί να προκύψει από το γινόμενο δύο άλλων, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά στοιχεία. Με λίγα λόγια, ο αριθμός δεν είναι υπολογίσιμος, είναι όμως προσεγγίσιμος. Ετσι, αν κάποιος γλύπτης ήθελε να δημιουργήσει ένα μαρμάρινο ανθρώπινο με τέλειες αναλογίες δεν είχε παρά να συμβουλευτεί τις ιδιότητες της Χρυσής Τομής.

Το γράμμα «Φ» είναι αυτό που συμβολίζει τη Χρυσή Τομή, επειδή υπάρχει ο μύθος ότι ο Φειδίας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την… αρμονία του πάνω στο Παρθενώνα. Η αλήθεια είναι πως αν δει κάποιος το αρχαίο μνημείο, θα παρατηρήσει πάνω του αρκετές «χρυσές» αναλογίες.

Από τη στιγμή που η Χρυσή Τομή έγινε γνωστή και μετά, οι περισσότεροι καλλιτέχνες άρχισαν να τη χρησιμοποιούν για να δίνουν την αίσθηση του «τέλειου» στα έργα τους. Εφαρμογές του «μαγικού» αριθμού μπορούν να βρεθούν στην αρχιτεκτονική, την γλυπτική, τη ζωγραφική αλλά ακόμα και τη μουσική.

Ισως το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της να είναι τα ανθρώπινα σώματα που ζωγράφιζε ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, εφαρμοσμένα πάνω σε τέλεια πεντάγωνα. Αντίστοιχα, ο Μότσαρτ διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, με χρονική αναλογία ίση με τον αριθμό Φ. Οι εφαρμογές της ανακάλυψης των δύο μαθηματικών στη τέχνη είναι εξαιρετικά πολλές και μπορούν να βρεθούν σε κάποια από τα γνωστότερα κτίρια, τους πιο φημισμένους πίνακες ή τα πιο εντυπωσιακά αγάλματα.

Advertisements

Single Post Navigation

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

ΕΠΙΓΟΝΟΣ

Ελεύθερος άνθρωπος, ελεύθερη σκέψη.

Yanis Varoufakis

THOUGHTS FOR THE POST-2008 WORLD

ΓΙΑΝΗΣ ΒΑΡΟΥΦΑΚΗΣ

Υποψήφιος Β' Αθηνών με τον ΣΥΡΙΖΑ: ΣΚΕΨΕΙΣ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΚΑΛΠΕΣ ΤΗΣ 25ης ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΝΕΛΕΥΣΕΙΣ ΠΟΛΙΤΩΝ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ

ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΣΥΜΒΑΛΕΤΕ ΣΤΗΝ ΔΗΜΟΣΙΑ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΕΔΩ ΣΤΗΝ ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΑΣ ΠΟΥ ΕΚΘΕΤΟΥΜΕ ΤΙΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΜΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΣΥΝΕΛΕΥΣΕΙΣ ΠΟΛΙΤΩΝ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΚΗ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΙΝΟΤΗΤΑ. ΓΕΝΟΣ ΙΕΡΟ ΕΛΛΗΝΩΝ ΑΘΑΝΑΤΩΝ ΘΕΩΝ ΕΣΣΕΤΑΙ ΗΜΑΡ ΑΦΥΠΝΙΣΤΕ ΤΗΝ ΑΡΕΤΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΣΥΜΠΑΝΤΙΚΗ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΨΥΧΗΣ ΣΑΣ ΕΚ ΖΗΝΟΣ ΕΝΩΘΕΙΤΕ ΜΑΖΙ ΜΑΣ ΓΙΑ ΝΑ ΔΙΩΞΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΤΟ ΣΚΟΤΟΣ ΤΗΝ ΑΓΝΩΣΙΑ ΤΗΝ ΚΑΚΙΑ ΤΗΝ ΑΕΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΥΠΗΡΕΤΕΣ ΤΟΥΣ …ΓΙΑ ΝΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ ΤΗΣ ΑΡΕΤΗΣ ΤΗΣ ΑΦΘΟΝΙΑΣ ΤΗΣ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΟΚΡΑΤΙΑΣ

Jo Di graphics

Το blog με όλες τις δημιουργίες από το Jo Di graphics

Vamvoukas' Blog

Καθηγητής Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ( πρώην ΑΣΟΕΕ)

Χείλων

Ιστολόγιο Κλασσικών & Φυσικών Επιστημών

myathensnotes

a blog on Athens

ΑΒΕΡΩΦ

Διαδικτυακό Θωρηκτό

Macedonian Ancestry

"I thank the gods for being Greek" - Alexander the Great

Yannis Ioannou,cartoonist

cartoons and satyrical comics ,Yannis Ioannou

sotosblog

«Ο άνθρωπος που δεν είναι ικανός να αντλεί διαρκώς από μέσα του νέους πόθους, μαζί κι έναν καινούργιο εαυτό, να γυρίζει ως επιβεβαίωση την πλάτη στο παρωχημένο και σαπισμένο, αυτός δεν είναι άνθρωπος: είναι ένας μπουρζουάς, ένας φαρμακοτρίφτης, ένας ουτιδανός.» Αμεντέο Μοντιλιάνι (http://www.modigliani-foundation.org)

ΣΤΗΝ ΠΡΕΣΑ

ΠΟΛΥΜΟΡΦΙΚΗ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ

ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ ΤΗΣ ΛΑΪΟΝ

Επιλογές ...από τους Πολεμιστές της!

Αρέσει σε %d bloggers: